Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см а его площадь 210 см^ найдите длины катетов

1. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов, деленному на 2.

По условию задачи она равна 210 см².

Тогда произведение катетов равно 210 * 2 = 420 см².

2. Пусть X см - длина одного катета.

Тогда 420/X см - длина второго.

Известно, что гипотенуза равна 37 см.

Используя теорему Пифагора запишем соответствие между сторонами треугольника.

X * X + 420/X * 420/X = 37 * 37.

Обозначим Y = X * X.

Делаем замену и приводим к общему знаменателю.

Y * Y - 1369 * Y + 420 * 420 = 0.

Дискриминант D = 1369 * 1369 - 420 * 420 * 4 = 1168561

Y1 = (1369 - 1081) / 2 = 144, тогда X = 12, второй катет 420 / 12 = 35.

Y2 = (1369 + 1081) / 2 = 1225, тогда X = 35, второй катет равен 420 / 35 = 12.

Ответ: Длины катетов 12 см и 35 см.