На окраску деревянного кубика затратили 3 г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера. Сколько краски потребуется для того, чтобы закрасить образовавшиеся при этом неокрашенные поверхности?

Пусть сторона исходного куба а. Площадь поверхности такого куба равна S = 6a2. Очевидно, что куб распили по трем плоскостям, которые проходили через середины ребер исходного куба. Образовались 8 кубов со стороной а/2. Площадь поверхности такого куба S1 = 6a2/4. Всего кубов 8, поэтому общая площадь будет S2 = (8 * 6a2) / 4 = 12a2. Но поскольку площадь S = 6a2 уже окрашена, осталось покрасить еще столько же, затратив столько краски, сколько уже было затрачено, то есть 3 грамма.

Ответ: 3 грамма.

Для решения задач на распиливание куба на более мелкие кубики необходимо чётко представлять:

что каждый куб имеет по шесть одинаковых граней (верхняя и нижняя, левая и правая, передняя и задняя) в форме квадратов, площадь поверхности куба будет складываться из площадей этих граней; на сколько квадратиков разделится грань куба при таком распиливании; во сколько раз уменьшится длина ребра маленького кубика по сравнению с большим кубом. Сравнение площадей поверхности

Поскольку куб распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера, то при этом верхняя и нижняя грани разделились на 4 квадрата двумя вертикальными распилами. Далее, горизонтальный распил разделил боковые грани куба на 4 квадрата. Значит, ребро маленького кубика будет в 2 раза короче ребра большого куба. Пусть длина ребра маленького кубика будет х единиц, тогда:

х² (квадратных единиц) - площадь грани маленького кубика;

6 ∙ х² (квадратных единиц) - площадь поверхности маленького кубика;

8 ∙ 6 ∙ х² = 48 ∙ х² (квадратных единиц) - площадь поверхности всех 8 маленьких кубиков;

2 ∙ х (единиц) - длина ребра большого куба;

(2 ∙ х) ² = 4 ∙ х² (квадратных единиц) - площадь грани большого куба;

6 ∙ 4 ∙ х² = 24 ∙ х² (квадратных единиц) - площадь поверхности большого куба;

(48 ∙ х²) : (24 ∙ х²) = 2 (раза) - больше площадь поверхности всех 8 маленьких кубиков, чем площадь поверхности большого куба.

Расчёт массы краски

Из условия задачи известно, что на окраску деревянного куба затратили 3 грамма краски, и когда она высохла, куб распилили. Чтобы узнать, сколько краски потребуется для того, чтобы закрасить неокрашенные поверхности получившихся 8 кубиков, следует учесть, что площадь поверхностей образовавшихся кубиков уже наполовину закрашена, так как она только в 2 раза больше площади поверхности покрашенного большого куба. Значит, понадобится ещё 3 грамма краски.

Ответ: 3 г краски потребуется для того, чтобы закрасить неокрашенные поверхности 8 кубиков.