На окраску деревянного кубика затратили 4 г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера. Сколько краски потребуется для того, чтобы закрасить образовавшиеся при этом неокрашенные поверхности?

Пусть длина ребра маленького кубика будет х см, тогда длина ребра большого кубика будет (2 ∙ х) см.

6 ∙ (2 ∙ х) ² = 24 ∙ х² (см²) - площадь поверхности большого кубика;

4 : (24 ∙ х²) = 1 / (6 ∙ х²) (г/см²) - затратили краски на 1 см² поверхности деревянного кубика;

6 ∙ х² (см²) - площадь поверхности маленького кубика;

8 ∙ 6 ∙ х² = 48 ∙ х² (см²) - площадь поверхности восьми маленьких кубиков, так как большой кубик распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера;

48 ∙ х² - 24 ∙ х² = 24 ∙ х² (см²) - площадь неокрашенных граней маленьких кубиков, образовавшихся после распиливания окрашенного большого кубика;

24 ∙ х² ∙ 1 / (6 ∙ х²) = 4 (г) - краски потребуется для того, чтобы закрасить образовавшиеся при этом неокрашенные поверхности.

Ответ: 4 г краски потребуется для закрашивания неокрашенных граней маленьких кубиков.

Выясним, как распилили большой куб. Посчитаем, сколько неокрашенных граней у 8 кубиков. Вычислим вес краски, необходимый для окрашивания маленьких кубиков.

Объяснение

Большой куб окрасили, затратив 4 грамма краски на все грани.

Каждая грань поделена на 4 квадрата

Чтобы получить из одного куба 8 маленьких нужно по каждой грани сделать разрез в середине грани. То есть, каждую квадратную грань разделить на 4 квадрата. Сделав распил по этим меткам мы получим 8 одинаковых кубов.

Маленькие кубы имеют три неокрашенные грани

Каждый из новых кубов будет иметь три окрашенные грани и три не окрашенные. (Если представить кубик Рубик, то полученные кубы имеют окрас как в угловые у кубика Рубика).

Все 8 кубов имеют три окрашенные грани - на их окрашивание было использовано 4 грамма краски.

Каждый из восьми кубиков имеет три неокрашенные грани. Значит для их окрашивание нужно такое же количество краски - 4 грамма.

(Всего для окрашивания маленьких кубов использовано 4 + 4 = 8 граммов краски)

Ответ: 4 г.