Найдите область определения и множество значений функции: у=х^+2 х+1

Область определения - это множество допустимых значений (x), которые можно подставить в функцию. Поскольку функция полиномиальна, то ОДЗ - вся числовая прямая (R). Найдем множество значений функции.

y = x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2. Как квадрат, эта функция неотрицательна, а значит, её минимальное значение y (min) = 0 при x = - 1. Заметим, что уравнение t = (x + 1) ^ 2 имеет решение x = sqrt (t) - 1 для любого неотрицательного t. Поэтому множество значений функции принадлежит [0; + беск.].