Доказать, что число n2 - 8 ни при каком натуральном значении n не делится на 5.

Квадрат любого числа может оканчиваться только на цифры 0, 1, 4, 5, 6, 9.

В этом легко убедиться, возведя в квадрат ряд чисел от 0 до 9.

При вычитании числа 8 из чисел, оканчивающихся на 0, 1, 4, 5, 6, 9, могут получаться только числа, оканчивающиеся на цифры 2, 3, 6, 7, 8, 1 соответственно. Поскольку на цифру 5 или на 0 числа (n^2 - 8) не оканчиваются, то они на 5 делиться не могут.