Натуральные числа m и n таковы, что 1997 m меньше 1998 n меньше 1998 m. Укажите наименьшее возможное значение для числа n.

Так как 1998 * n < 1998 * m, то n < m, из чего следует 1997 * n < 1997 * m.

При этом, по условию 1997 * m < 1998 * n, следовательно:

1997 * n < 1997 * m < 1998 * n.

Отсюда n < m < 1998/1997 * n, что равносильно 0 < m - n < 1998/1997 * n - n,

То есть 0 < m - n < (1998 - 1997) * n / 1997, то есть 0 < m - n < 1/1997 * n.

Так как n и m натуральные, то разность m - n тоже натуральная, следовательно, m - n ≥ 1, а это условие выполнимо только при n > 1997. Минимальное n для этого условия 1998.

Ответ: 1998.