Моторная лодка прошла по течению реки 20 км, а против течения 30 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения равна 3 км/ч, а на весь путь затрачено 6 ч 40 мин.

Сперва нужно перевести общее время движения лодки в часы.

6 ч 40 мн = 6 2/3 часа.

Составляем уравнение, в котором собственную скорость лодки записываем как х км/ч.

В таком случае, ее скорость по течению будет равна: х + 3 км/ч.

Скорость против течения составит: х - 3 км/ч.

Время затраченное на путь будет равно:

20 / (х + 3) + 30 / (х - 3) = 6 2/3.

20 * (х - 3) + 30 * (х + 3) = 6 2/3 * (х2 - 9).

20 * х - 60 + 30 * х + 90 = 6 2/3 * х2 - 60.

50 * х + 30 - 6 2/3 * х2 + 60 = 0.

6 2/3 * х2 - 50 * х - 90 = 0.

х2 - 7,5 * х - 13,5 = 0.

Д = (-7,5) ² - 4 * 1 - 13,5 = 56,5 + 54 = 110,5 = 10,5.

х = (10,5 + 7,5) / 2 = 18 / 2 = 9 км/ч.

Ответ:

9 км/ч.