Sin3x*cosx+sinx*cos3x

Упростим выражение Sin (3 * x) * cos x + sin x * cos (3 * x).

Вспомним тригонометрические формулы:

sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b; sin (a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b; cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b; cos (a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b.

Отсюда получаем:

Sin (3 * x) * cos x + sin x * cos (3 * x) = sin (3 * x + x) = sin (x * (3 + 1)) = sin 9x * 4) = sin (4 * x);

Ответ: sin (4 * x).