Tg^2 (x) + cos2x=5/2 решите

Обратившись к определению тангенса и формулу косинуса двойного аргумента, получим:

sin^2 (x) / cos^2 (x) + cos^2 (x) - sin^2 (x) = 5/2;

sin^2 (x) + cos^4 (x) - sin^2 (x) cos^2 (x) = 5/2cos^2 (x).

Используем следствие из основного тригонометрического тождества: sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x):

1 - cos^2 (x) + cos^4 (x) - (1 - cos^2 (x)) cos^2 (x) = 5/2cos^2 (x).

Замена переменных t = cos^2 (x):

1 - t + t^2 - t + t^2 = 5/2t;

2t^2 - 9/2t + 1 = 0.

t12 = (9/2 + - √ (81/4 - 4 * 2 * 1) / 2 * 2 = (9/2 + - 9/2) / 4;

t1 = 0; t2 = 9/4 - не удовлетворяет одз косинуса.