Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+1, y=x+1

Найдем точки пересечения графиков функций, для этого приравняем формула:

x^2 + 1 = x + 1

x^2 - x = 1 - 1

x * (x-1) = 0

x = 0; x - 1 = 0

x = 1.

Площадь S искомой фигуры будет равна:

S = ∫ (x + 1) dx - ∫ (x^2 + 1) dx = (x^2 + x) |0,1 - (1/2 * x^3 + x) |0,1 = 1 + 1 - 1/2 - 1 = 1/2.