Найдите номер первого положительного члена арифметической прогрессии an, если a7=-28, a10=-16

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, a7 = - 28, a10 = - 16, следовательно, справедливы следующие соотношения:

a1 + 6*d = - 28;

a1 + 9*d = - 16.

Решаем полученную систему уравнений. Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

a1 + 9*d - а1 - 6*d = - 16 - (-28);

9*d - 6*d = - 16 + 28;

3*d = 12;

d = 4.

Зная d, находим а1:

a1 = - 28 - 6*d = - 28 - 6*4 = - 28 - 24 = - 52.

Решим неравенство аn > 0 и определим при каком наименьшем натуральном n оно выполняется:

-52 + (n - 1) * 4 > 0;

(n - 1) * 4 > 52;

n - 1 > 52/4;

n - 1 > 13;

n > 13 + 1;

n > 14.

Наименьшее натуральное n при котором данное неравенство выполняется - это 15. Следовательно, первый положительный член данной арифметической прогрессии - а15.

Ответ: первый положительный член данной арифметической прогрессии - пятнадцатый (а15).