Из городов А и В, расстояние между которыми 135 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 75 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 7 часов 30 минут позже автомобилиста.

Пусть x скорость велосипедиста, x + 75 скорость автомобилиста. 135 / x - время, за которое проезжает расстояние велосипедист, 135 / (x + 15) - время, за которое проезжает автомобилист. 7 часов 30 минут = 15/2 часа.

Составим уравнение:

135 / x - 135 / (x + 75) = 15/2.

270 / x - 270 / (x + 75) = 15.

270 * (x + 75) / x * (x + 75) - 270 * x / (x + 75) * x = 15.

270 * x + 20250 - 270 * x - 15 * x² - 1125 * x = 0.

- 15 * x² - 1125 * x + 20250 = 0.

- x² - 75 * x + 1350 = 0.

a = - 1, b = - 75, с = 1350.

D = b² - 4 * a * с.

D = 5625 - 4 * ( - 1) * 1350.

D = 11025.

D больше 1, найдем корни уравнения.

x_1,2 = - b ± √ D / 2 * a.

x₁ = (75 + 105) / - 2.

x₁ = - 90 км / ч (посторонний корень).

x₂ = (75 - 105) / - 2.

x₂ = 15 км / ч.

Ответ: скорость велосипедиста 15 км / ч.