Выполнить умножение многочленов (z-1) (z 4) = (b+4) (c+5) = (a-10) (-a-2) = (-p+q) (-1-q) =

Задание состоит из четырёх частей, в каждой из которых требуется выполнить умножение многочленов. Для выполнения требований задания, воспользуемся так называемым распределительным свойством умножения относительно сложения (вычитания), которое в формальной записи имеет вид: a * (b ± c) = a * b ± a * c. Другими словами, раскроем скобки. По мере возможности упростим, полученное выражение. Пусть Z₁ = (z - 1) * (z - 4). Имеем: Z₁ = z * (z - 4) - 1 * (z - 4) = z * z - z * 4 - 1 * z - 1 * (-4) = z² - 4 * z - z + 4 = z² - (4 + 1) * z + 4 = z² - 5 * z + 4. Пусть Z₂ = (z - 1) * (z + 4). Имеем: Z₂ = z * (z + 4) - 1 * (z + 4) = z * z + z * 4 - 1 * z - 1 * 4 = z² + 4 * z - z - 4 = z² + (4 - 1) * z - 4 = z² + 3 * z - 4. Пусть C = (b + 4) * (c + 5). Имеем: C = b * (c + 5) + 4 * (c + 5) = b * c + b * 5 + 4 * c + 4 * 5 = b * c + 5 * b + 4 * c + 20. Пусть A = (a - 10) * (-a - 2). Имеем: A = a * (-a - 2) - 10 * (-a - 2) = a * (-a) + a * (-2) - 10 * (-a) - 10 * (-2) = - a² - 2 * a + 10 * a + 20 = - a² + (-2 + 10) * a + 20 = - a² + 8 * a + 20. Пусть R = (-p + q) * (-1 - q) = - p * (-1 - q) + q * (-1 - q) = - p * (-1) - p * (-q) + q * (-1) + q * (-q) = p + p * q - q - q².