Найдите точку максимума функции Y=2+3x-x*sqrtx

Найдем точку максимума функции Y = 2 + 3 * x - x * √x.

1) Сначала найдем производную функции. Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x + y) ' = x ' + y '; (x - y) ' = x ' - y '; c ' = 0; x ' = 1; (x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1);

Тогда получаем:

Y ' = (2 + 3 * x - x * √x) ' = (2 + 3 * x - x ^ (3/2)) ' = 0 + 3 * 1 - 3/2 * x ^ (3/2 - 1) = 3 - 3/2 * x ^ (1/2);

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения:

3 - 3/2 * x ^ (1/2) = 0;

6 - 3 * x ^ (1/2) = 0;

6 = 3 * x ^ (1/2);

x ^ (1/2) = 2;

x = + - √2;

3) Тогда получаем:

- + -;

_ - √2 _ √2 _;

Отсюда, х max = √2.