Решить неравенство x^2*9^sqrtx<3^ (2 (sqrtx+2))

Имеем неравенство:

x^2 * 9^ ((x^ (1/2)) < 3^ (2 * (x^ (1/2) + 2));

Преобразуем правую часть неравенства и перенесем ее влево:

x^2 * 9^ ((x^ (1/2)) < 3^ (2 * x^ (1/2) + 4);

x^2 * 9^ ((x^ (1/2)) < 81 * 9^ (x^ (1/2));

x^2 * 9^ ((x^ (1/2)) - 81 * 9^ (x^1/2)) < 0;

9^ (x^ (1/2)) * (x^2 - 81) < 0;

Первый множитель левой части при любых значениях аргумента принимает положительные значения, значит, нам нужно решить другое неравенство:

x^2 - 81 < 0;

x^2 < 81;

|x| < 9;

-9 < x < 9 - решение неравенства.