Две бригады должны были собрать весь урожай за 12 дней. Однако после 8 дней совместной работы, первая бригада была переведена на другую работу, и оставшуюся часть работы вторая бригада завершила за 7 дней. За сколько дней каждая бригада в отдельности собрала бы весь урожай?

Обозначим объём всей выполненной работы за 1. Пусть первая бригада выполнит этот объём работы за х дней, а вторая бригада за у дней. получаем, что производительность первой бригады за день составляет 1 / х, а производительность второй бригады за день составляет 1 / у. Вместе они работу должны были выполнить за 12 дней, можем составить уравнение:

12 * (1 / х + 1 / у) = 1.

В действительности получилось, что вместе они работали только 8 дней, а ещё 7 дней дорабатывала вторая бригада.

8 * (1 / х + 1 / у) + 7 * 1 / у = 1.

Получили систему двух уравнений:

12/х + 12/у = 1,

8/х + 15/у = 1;

12 у + 12 х = ху | * (-2),

8 у + 15 х = ху | * 3;

- 24 у - 24 х = - 2 ху,

24 у + 45 х = 3 ху;

21 х = ху;

21 х - ху = 0;

х * (21 - у) = 0;

21 - у = 0;

у = 21.

Подставим значение у в любое из уравнений:

12 у + 12 х = ху;

12 * 21 + 12 * х = 21 * х;

9 х = 252;

х = 28.

Ответ: первая бригада собрала бы урожай за 28 дней, вторая - за 21 день.