Из пункта А в пункт В отправился скорый поезд. Одновременно ему навстречу из В в А вышел товарный поезд, который встретился со скорым через 2/3 часа после отправления. Расстояние между пунктами А и В равно 80 км, поезда двигались с постоянными скоростями. С какой скоростью двигался скорый поезд, если 40 км он шѐл на 3/8 часа дольше, чем товарный поезд шѐл 5 км?

Обозначим скорость скорого поезда через с, а скорость товарного - т и запишем все равенства. Так как оба поезда движутся навстречу друг другу, то суммируя их скорости получим скорость (с + т).

1) 2/3 * (с + т) = 80; с + т = 80 * 3/2 = 120; с = 120 - т.

2) 40/с - 5/т = 3/8. 40 * 8 * т - 5 * 8 * с = 3 * с * т.

320 * т - 40 * с = 3 * т * (120 - т).

Вставим во 2-е уравнение с = 120 - т.

320 * т - 40 * (120 - т) = 360 * т - 3 * т ²

320 * т - 40 * 120 + 40 * т = 360 * т - 3 * т ².

т ² = 40 ², т = 40 (км/час). с = 120 - т = 120 - 40 = 80 (км/час).

Ответ: скорость с = 80 км/час.