Сколько корней, принадлежащих [0; п], имеет уравнение cos6x+cos4x=0?

Применим формулу суммы синусов:

cosα + cosβ = 2cos ((α + β) / 2) cos ((α - β) / 2);

2cos5x · cos2x = 0;

cos5x = 0;

5x = π/2 + πn, n∈Z.

x = π/10 + πn/5, n∈Z.

cos2x = 0;

2x = π/2 + πn, n∈Z.

x = π/4 + πn/2, n∈Z.

Корни, которые принадлежат промежутку [0; п]:

π/4, 3π/4, π/10, 3π/10, 5π/10, 7π/10, 9π/10 - 7 корней.

Ответ: 7 корней.