сколько корней принадлежит [0; п] cos6x+cos4x=0

Вынесем cos^4 (x) за скобки, тогда изначальное уравнение будет иметь вид:

cos^4 (x) * (cos^2 + 1) = 0.

Получим два уравнения:

cos^2 (x) + 1 = 0;

cos^2 (x) = - 1 - уравнение корней не имеет.

cos (x) = 0;

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arccos (0) + - 2 * π * n;

x = π/2 + - 2 * π * n;

Тогда:

0 < π/2 + - 2 * π * n < π;

-π/4 < π * n < π/4.

Тогда n = 0 следовательно на данном отрезке существует только один корень заданного уравнения.