Один из углов прямоугольного треугольника равее 47, найдите угол между гипотенузой и медианой, проведенной из вершины прямого угла

АВС - прямоугольный треугольник, угол С = 90 градусов, угол САВ = 47 градусов, СМ - медиана.

1. Из свойств прямоугольного треугольника известно, что медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Тогда:

СМ = АВ/2.

Так же, медиана СМ делит гипотенузу АВ на 2 равных отрезка:

АВ = МВ = АВ/2.

Тогда:

СМ = АМ = МВ.

2. Рассмотрим треугольник АМС: АМ = СМ, тогда АМС - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами АМ и СМ и основанием АС. Углы САМ (угол САВ) и МСА - углы пи основании равнобедренного треугольника, следовательно угол САМ = угол МСА = 47 градусов.

По теореме о сумме углов треугольника:

угол САМ + угол АМС + угол МСА = 180 градусов;

47 + угол АМС + 47 = 180;

угол АМС = 180 - 94;

угол АМС = 86 градусов.

3. Углы АМС и ВМС - смежные, поэтому:

угол АМС + угол ВМС = 180 градусов;

86 + угол ВМС = 180;

угол ВМС = 180 - 86;

угол ВМС = 94 градуса.

Ответ: угол АМС = 56 градусов, угол ВМС = 94 градуса.