1/8 х^3+8/27 у^6 Разложите на множетели

Разложим выражение 1/8 * х^3 + 8/27 * у^6 на множители.

1) Сначала упростим выражение и тогда получим:

1/8 * х^3 + 8/27 * у^6 = 1^3/2^3 * x^3 + 2^3/3^3 * (y^2) ^3 = (1/2) ^3 * x^3 + (2/3) ^3 * (y^2) ^3 = (1/2 * x) ^3 + (2/3 * y^2) ^3;

2) Используя формулу сокращенного умножения a^3 + b^3 = (a + b) * (a^2 - a * b + b^2) разложим выражение на множители.

Получаем:

(1/2 * x) ^3 + (2/3 * y^2) ^3 = (1/2 * х + 2/3 * y^2) * ((1/2 * x) ^2 - 1/2 * x * 2/3 * y^2 + (2/3 * y^2) ^2) = (1/2 * x + 2/3 * y^2) * (1/4 * x^2 - 1/3 * x * y^2 + 4/9 * y^4).

Значит, 1/8 * х^3 + 8/27 * у^6 = (1/2 * x + 2/3 * y^2) * (1/4 * x^2 - 1/3 * x * y^2 + 4/9 * y^4).