Лист фанеры длиной 21 дм и шириной 180 см разрезали на квадраты так, что их стороны больше 10 см и равны целому числу дециметров. Остатков фанеры нет. Сосчитайте общую длину распилов в дм. а) 117 б) 252 в) 478 г) 213

Прежде всего переведем все измерения в дециметры:

лист фанеры имеет длину 21 дм и ширину 18 дм, квадраты, на которые разрезан лист фанеры имеют сторону больше 1 дм и равны целому числу дециметров.

Разложим числа 21 и 18 на простые множители:

21 = 3 * 7;

18 = 2 * 3 * 3.

Наибольший общий делитель чисел 21 и 18 это 3. Значит, длина стороны квадратов не может быть больше 3 дм, поскольку остатков фанеры после разрезания не осталось. С другой стороны, ширина стороны квадратов не может быть 2, поскольку тогда будут остатки после разрезания. Значит, длина стороны квадратов 3 дм.

Для разрезания на квадраты нужно совершить 21 / 3 - 1 = 6 разрезов длиной 18 дм и 18 / 3 - 1 = 5 разрезов длиной 21 дм. Их общая длина:

18 * 6 + 21 * 5 = 108 + 105 = 213 (дм).

Ответ: г) 213 дм.

Переведем дециметры в сантиметры: 21 дм = 210 см (в 1 дм = 10 см).

Для того, чтобы разделить лист фанеры на равные квадраты, нам надо узнать длину стороны квадрата. Длина и ширина листа фанеры должна делиться на одно и то же число (длина стороны квадрата). Найдем наибольший общий делитель чисел 210 и 180, тем самым найдем сторону квадрата.

Раскладываем 180 и 210 на множители 180 = 2 * 2 * 3 * 5 * 3. 210 = 2 * 3 * 5 * 7. Совпали множители 2, 3 и 5. Поэтому НОД (180, 210) = 2 * 3 * 5 = 30 см.

Значит, квадрат имеет сторону 30 см (по условию подходит, так как сторона квадрата должна быть больше 10 см).

Посчитаем длину распилов

Узнаем, сколько квадратов вышло в длину.

210 : 30 = 7 квадратов, значит распилов будет 6. Распилы будут идти перпендикулярно длине листа фанеры, поэтому длина распилов будет равна ширине листа, то есть 180 * 6 = 1080 см.

Посчитаем количество квадратов по ширине.

180 : 30 = 6 квадратов, значит распилов будет 5. Длина распилов равна длине листа фанеры, то есть 210 * 5 = 1050 см.

Высчитаем общую длину распилов: 1080 + 1050 = 2130 см.

Переведем сантиметры в дециметры: 2130 см = 213 дм.

Ответ: г) 213 дм.