1) Вычислить 100^lg√5 2) решить уравнение 7^2x-6*7^x+5=0

1) 100^lg√5 = (10²) ^lg√5 = 10^{2 • lg√5} = 10^{lg ((√5) ^2)} = 10^lg5 = 5.

Вначале свойство степени: (аⁿ) ^m = а^{n • m}.

Затем свойство логарифма: n • log_ab = log_abⁿ.

И наконец, его определение: a^log_ab = b.

Ответ: 5.

2) 7^2x - 6 • 7^x + 5 = 0.

Введём замену 7^x = у, тогда 7^{2 х} = у².

у² - 6 у + 5 = 0.

Найдём корни квадратного уравнения:

D = 36 - 20 = 16 = 4².

y1 = (6 + 4) / 2 = 5,

y2 = (6 - 4) / 2 = 1.

Теперь сделаем обратную замену: у = 7^x .

7^x = 5 или 7^x = 1.

7^x = 7^log₇5 7^x = 7⁰.

х₁ = log₇5 x₂ = 0.

Ответ: х₁ = log₇5, x₂ = 0.