АВСД прямоугольник. Угол АОВ = 36 градусов. Найти: угол САД, угол ВДС

Дано: ABCD - прямоугольник; угол AOB = 36°. Найти: угол CAD; угол BDC. По свойству прямоугольника, у прямоугольника все углы прямые и равны 90°, значит: Угол BAD = углу ADC = углу DCB = углу СВА = 90°. Проведём отрезки BD и АС. Они являются диагоналями данного прямоугольника и, по свойству диагоналей в прямоугольнике, равны и каждая из них делит прямоугольник на 2 равных треугольника. Точка О - точка пересечения диагоналей и делит их на две равные части, а так как диагонали сами по себе равны, то АО = ВО = СО = DO. Поэтому треугольник ВОА - равнобедренный, значит, угол ОВА = углу ОАВ - как углы при основании равнобедренного треугольника: (180° - 36°) : 2 = 144 : 2 = 72°. Треугольник ВАD - прямоугольный, поэтому угол BDA = 90° - 72° = 18°. Треугольник АОD - равнобедренный, так как AO = OD. Поэтому угол OAD = углу ODA = 18°. Следовательно, угол CAD = 18°. Угол BDC = угол ADC - угол BDA = 90° - 18° = 72°. Или: угол АВD = углу BDC = 72° - как накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС И AD и секущей BD. Ответ: 18°; 72°.