8 sin^2 (x) - 7=3sin (2)

Произведя замену переменных t = sin (x), получим уравнение:

8t^2 - 7 = 3t;

8t^2 - 3t - 7 = 0;

t12 = (3 + - √9 - 4 * 8 * (-7)) / 2 * 8 = (3 + - 15) / 16;

t1 = (3 - 15) / 16 = - 3/4; t2 = (3 + 15) / 16 = 9/8 - данный корень не удовлетворяет области определения функции y = sin (x).

Произведя обратную замену получим:

sin (x) = - 3/4;

x = arcsin (-3/4) + - 2 * π * n, где n - натуральное число.