Х в 4 степини - 20 х в квадрате+64=0

Для нахождения решения уравнения x⁴ - 20x² + 64 = 0 которое есть биквадратным мы применим прежде всего замену переменных.

Начинаем с ее введения. Пусть x² = t и мы получим уравнение:

t² - 20t + 64 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-20) ² - 4 * 1 * 64 = 400 - 256 = 144;

Дискриминант найден и мы переходим к вычислению корней уравнения:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (20 + √144) / 2 * 1 = (20 + 12) / 2 = 32/2 = 16;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (20 - √144) / 2 * 1 = (20 - 12) / 2 = 8/2 = 4.

Вернемся к замене:

1) x² = 16;

x₁ = 4; x₂ = - 4.

2) x² = 4;

x₁ = 2; x₂ = - 2.