доказать что среди 6 произвольных натуральных чисел найдутся такие, разность которых делится на 5

Любое натуральное число при делении на 5 может давать в остатке либо 0, либо 1, либо 2, либо 3, либо 4.

Следовательно, всего есть 5 возможных остатков, которые могут получаться при делении натурального числа на 5.

Следовательно, если выбрано 6 натуральных чисел, то среди этих 6 чисел обязательно найдутся хотя бы два числа, имеющих одинаковый остаток при делении на 5.

Обозначим эти числа через х и у, а их остаток от деления на 5 через с.

Тогда эти числа можно представить в следующем виде:

х = 5 * k + c;

у = 5 * n + c,

где k и n - некоторые целые числа.

Найдем разность чисел х и у:

х - у = 5 * k + c - 5 * n - c = 5 * k - 5 * n = 5 * (k - n).

Следовательно, разность чисел х и у делится на 5.

Следовательно, среди 6 произвольных натуральных чисел обязательно найдутся такие, разность которых делится на 5.