8sin^2x+2√3cosx+1=0

Используя основное тождество тригонометрии, преобразуем уравнение:

8 * (1 - cos² x) + 2 * √3 * cos x + 1 = 0,

-8 * cos² x + 2 * √3 * cos x + 9 = 0.

Сделаем замену переменной. Пусть y = cos x, тогда уравнение станет квадратным относительно у:

-8 * y² + 2 * √3 * y + 9 = 0.

Вычислим его дискриминант:

D = 12 + 4 * 8 * 9 = 300, √D = 10 * √3.

Первый корень:

y = - √3 / 2.

Второй корень:

y = 3 * √3 / 4.

Выполним обратную замену:

cos x = - √3 / 2, x = ±5 * pi / 6 + 2 * pi * n.

cos x = 3 * √3 / 4 > |1|, = > уравнение не имеет корней.

Ответ: x = ±5 * pi / 6 + 2 * pi * n.