Система уравнений в скобках степень 2[x]*3[y]=108 2[y]*3[x]=72

Система уравнений:

2^х * 3^у = 108;

2^у * 3^х = 72;

Отношение левых частей уравнений равно отношению правых:

(2^х * 3^у) / (2^у * 3^х) = 108 / 72;

(2^х / 2^у) * (3^у * 3^х) = 3/2;

2^{х - у} / 3^{х - у} = 3/2;

(2/3) ^{х - у} = 3/2;

х - у = - 1;

у = х + 1.

Подставим во второе уравнение:

2^х+1 * 3^х = 72;

2 * 2^х * 3^х = 72;

6^х = 36;

х = 2;

у = х + 1 = 2 + 1 = 3.

Ответ: х = 2, у = 3.