1 Решите уравнения: 1) 4x^2 - 25=0 2) 5x - 4x^2=0 3) 2x^2 + 5x - 3=0 4) x^2 - 12x - 13 2. Разложите квадратный трехчлен на множители: 1) x^2 - 9x - 22 2) - 2x^2 - 3x - 1

1) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

a = 4, b = 0, c = - 25.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 * 4 * (-25) = 400.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 20.

x1 = (-0 + 400^ (1/2)) / (2 * 4) = 2,5.

x2 = (-0 - 400^ (1/2)) / (2 * 4) = - 2,5.

2) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

a = - 4, b = 5, c = 0.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * (-4) * 0 = 25.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 5.

x1 = (-5 + 25^ (1/2)) / (2 * (-4)) = - 0.

x2 = (-5 - 25^ (1/2)) / (2 * (-4)) = 1,25.

3) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

a = 2, b = 5, c = - 3.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * (-3) = 49.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 7.

x1 = (-5 + 49^ (1/2)) / (2 * 2) = 0,5.

x2 = (-5 - 49^ (1/2)) / (2 * 2) = - 3.

4) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

a = 1, b = - 12, c = - 13.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-12) ^2 - 4 * 1 * (-13) = 196.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 14.

x1 = (12 + 196^ (1/2)) / (2 * 1) = 13.

x2 = (12 - 196^ (1/2)) / (2 * 1) = - 1.

5) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

a = 1, b = - 9, c = - 22.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-9) ^2 - 4 * 1 * (-22) = 169.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 13.

x1 = (9 + 169^ (1/2)) / (2 * 1) = 11.

x2 = (9 - 169^ (1/2)) / (2 * 1) = - 2.

x^2 - 9x - 2 = (x - 11) (x + 2).

6) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

a = - 2, b = - 3, c = - 1.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-3) ^2 - 4 * (-2) * (-1) = 1.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 1.

x1 = (3 + 1^ (1/2)) / (2 * (-2)) = - 1.

x2 = (3 - 1^ (1/2)) / (2 * (-2)) = - 0,5.

-2x^2 - 3x - 1 = - 2 (x + 1) (x + 0.5).