Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители: 1) 14 и 18. 2) 28 и 42. 3) 21 и 33. 4) 12,30 и 75. 5) 15,42 и 105. 6) 21,28 и 35.

Понятие наименьшее общее кратное

НОК, или наименьшее общее кратное чисел, - это наименьшее из возможных чисел, которое делятся без остатка на все заданные числа.

Чтобы найти НОК следует:

Разложить данные числа на простые множители, начиная с большего числа. Подчеркнуть в других разложениях множители, которые не вошли в разложение первого числа. К разложению первого (большего) числа добавить подчеркнутые числа из других разложений и найти их произведение.

Простыми называются числа, которые делятся только на самих себя и единицу. Например, простыми являются числа: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее.

При разложении чисел на простые множители удобно пользоваться признаками деления:

число кратно 2, если его последняя цифра кратна 2; число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3; число кратно 5, если оно оканчивается на цифру 5 или 0. Нахождение НОК

1) НОК (14; 18).

Разложим числа 14 и 18 на простые множители:

18 = 2 · 3 · 3 14 = 2 · 7

К разложению числа 18 добавим выделенный множитель из разложения числа 14.

НОК (14; 18) = 2 · 3 · 3 · 7 = 126. 2) НОК (28; 42).

Раскладываем числа 28 и 42 на простые множители:

42 = 2 · 3 · 7 28 = 2 · 2 · 7 К разложению числа 42 добавим выделенный множитель из разложения числа 28 и вычислим произведение.

НОК (28; 42) = 2 · 3 · 7 · 2 = 84.

3) НОК (21; 33).

Разложение на простые множители:

33 = 3 · 11 21 = 3 · 7 НОК (21; 33) = 3 · 11 · 7 = 231. 4) НОК (12; 30; 75). 75 = 3 · 5 · 5

12 = 2 · 2 · 3

30 = 2 · 3 · 5

НОК (12; 30; 75) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300. 5) НОК (15; 42; 105). 105 = 3 · 5 · 7

15 = 3 · 5

42 = 2 · 3 · 7

НОК (15; 42; 105) = 3 · 5 · 7 · 2 = 210. 6) НОК (21; 28; 35). 35 = 5 · 7 21 = 3 · 7 28 = 2 · 2 · 7 НОК (21; 28; 35) = 5 · 7 · 3 · 2 · 2 = 420.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, надо разложить данные числа на простые множители, затем выписать произведение множителей наибольшего числа и дополнить это произведение недостающими множителями из разложения других чисел, найти получившееся произведение.

1) 14 = 2 * 7;

18 = 2 * 3 * 3;

НОК (14; 18) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126.

2) 28 = 2 * 2 * 7;

42 = 2 * 3 * 7;

НОК (28; 42) = 2 * 3 * 7 * 2 = 84.

3) 21 = 3 * 7;

33 = 3 * 11;

НОК (21; 33) = 3 * 11 * 7 = 231.

4) 12 = 2 * 2 * 3;

30 = 2 * 3 * 5;

75 = 3 * 5 * 5;

НОК (12; 30; 75) = 3 * 5 * 5 * 2 * 2 = 300.

5) 15 = 3 * 5;

42 = 2 * 3 * 7;

105 = 3 * 5 * 7;

НОК (15; 42; 105) = 3 * 5 * 7 * 2 = 210.

6) 21 = 3 * 7;

28 = 2 * 2 * 7;

35 = 5 * 7;

НОК (21; 28; 35) = 5 * 7 * 3 * 2 * 2 = 420.