Тося и Бося каждое утро бегают на речку умываться. Они выскакивают из дома одновременно и бегут по одной и той же тропе. скорость каждой из них постоянна но Тося бежит в 3 раза быстрее Боси, зато моется в 2 раза дольше чем Бося. однажды Бося, прибежав к речке, обнаружила, что не взяла с собой полотенце. Она тут же побежала домой, схватила полотенце прибежала к речке как раз в тот момент когда Тося закончила умываться (бежала Бося по той же тропе и с той же скоростью, что и каждое утро). Кто обычно прибегает домой раньше Тося, Бося или они прибегают домой одновременно?

Выразим время через переменные

Пусть Тося тратит на путь от дома до речки X минут.

Тося бежит в три раза быстрее Боси. Значит, Бося тратит на тот же самый путь в три раза больше времени, чем Тося, то есть 3X минут.

Пусть Бося моется за Y минут.

Тося моется в два раза дольше, чем Бося. Значит, Бося моется за 2Y минут.

В тот день, когда Бося забыла полотенце, она бежала от дома до речки, обратно и снова до речки. Бося трижды преодолела расстояние от дома до речки. Весь этот путь занял в три раза больше времени, чем обычно тратит Бося на путь от дома до речки.

3X * 3 = 9X (мин)

В тот день Бося бегала 9X минут, прежде чем оказалась у речки с полотенцем.

В тот же день Тося добежала от дома до речки и помылась. Всё вместе заняло у неё X + 2Y минут.

Составим уравнение и выразим Y через X

В тот день, когда Бося забыла полотенце, она добежала до речки с полотенцем в тот момент, когда Тося закончила мыться. Составим уравнение.

9X = X + 2Y

8X = 2Y

Y = 4X

Сравним время, которое тратят Тося и Бося

Узнаем, сколько времени обычно тратит Тося:

Тося добегает от дома до речки за X минут; Тося моется за 2Y минут; Тося добегает от речки до дома за X минут.

X + 2Y + X = 2X + 2 * 4X = 10X (мин)

Узнаем, сколько времени обычно тратит Бося:

Бося добегает от дома до речки за 3X минут; Бося моется за Y минут; Бося добегает от речки до дома за 3X минут.

3X + Y + 3X = 6X + 4X = 10X (мин)

Тося и Бося тратят равное количество времени. Значит, обычно они прибегают домой одновременно.

Ответ: Тося и Бося прибегают домой одновременно.

Введём ряд неизвестных, описывающих условие задачи и составим уравнения.

v1 - скорость Тоси;

v2 - скорость Боси;

s - расстояние от дома до речки которое пробегают Тося и Бося;

t1 - время за которое Тося добегает до речки;

t2 - время за которое Бося добегает до речки;

t11 - время которое Тося умывается на речке;

t22 - время которое Бося умывается на речке.

v1 * t1 = s;

v2 * t2 = s;

v1 = 3 * v2;

t11 = 2 * t22;

3 * t2 = t1 + t11; (Бося успела 3 раза пробежать расстояние от дома до речки)

В задаче требуется сравнить, что больше:

(2 * t1 + t11) или (2 * t2 + t22).

Решаем полученную систему уравнений.

v1 * t1 = v2 * t2;

t2 = 3 * t1;

3 * (3 * t1) = t1 + t11;

t11 = 8 * t1;

t22 = (8 * t1) / 2 = 4 * t1.

Подставляем найденные величины в выражения для сравнения.

(2 * t1 + t11) = 10 * t1;

(2 * t2 + t22) = 6 * t1 + 4 * t1 = 10 * t1.

10 * t1 = 10 * t1.

Ответ: Тося и Бося прибегают домой одновременно.