Кот Матроскин и пес Шарик каждое утро бегают на речку умываться. Они выскакивают из дома одновременно и бегут по одной и той же тропинке. Скорость каждого из них постоянна, но Матроскин бежит в 3 раза быстрее Шарика, зато моется в 2 раза дольше, чем Шарик. Однажды Шарик, прибежав к речке, обнаружил, что не взял с собой полотенце. Он тут же побежал домой, схватил полотенце и прибежал к речке как раз в тот момент, когда Матроскин закончил умываться (бежал Шарик по той же тропинке и с той же скоростью, что и каждое утро). Кто обычно прибегает домой раньше - Шарик или Матроскин или они прибегают домой одновременно?

Решение задачи.

1. Обозначим через х время, за которое Матроскин добегает до речки.

2. Сколько времени бежит до речки Шарик?

3 х.

3. Обозначим через у время, которое моется Матроскин.

4. Сколько времени моется Шарик?

0.5 у.

5. Сколько всего времени на дорогу и умывание затрачивает Матроскин?

2 х + у.

6. Сколько всего времени на дорогу и умывание затрачивает Шарик?

6 х + 0.5 у.

7. Сколько времени потратил Шарик, когда добежал до речки, а потом возвращался за полотенцем?

3 х + 3 х + 3 х = 9 х.

8. Составим и решим уравнение.

9 х = х + у;

у = 8 х;

9. Сколько всего времени на дорогу и умывание затрачивает Матроскин?

2 х + у = 2 х + 8 х = 10 х.

10. Сколько всего времени на дорогу и умывание затрачивает Шарик?

6 х + 0.5 у = 6 х + 4 х = 10 х.

11. Шарик и Матроскин затрачивают одинаковое время, значит прибегают домой одновременно.

Ответ. Шарик и Матроскин прибегают домой одновременно.