Найти площадь параллелограмма построенного на векторах AB (3; 0; - 4), AD (0, 5, 0)

Как известно, модуль векторного произведения двух векторов равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах. Другими словами, справедлива формула: S = |a| * |b| * sin∠ (a, b). Находим длину каждого вектора a = AB (3; 0; - 4) и b = AD (0, 5, 0). С этой целью каждую координату каждого вектора, по отдельности, возводим в квадрат, а затем из суммы этих чисел извлечём арифметический квадратный корень. Имеем: |a| = |AB| = √ (3² + 0² + (-4) ²) = 5 и |b| = |AD| = √ (0² + 5² + 0²) = 5. Найдём скалярное произведение векторов AB и AD. Для этого суммируем произведения соответствующих координат этих векторов. Имеем: (AB, AD) = 3 * 0 + 0 * 5 + (-4) * 0 = 0. Как известно, если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то угол между этими векторами равен 90°. Значит, наш параллелограмм является прямоугольником. Более того, поскольку |AB| = |AD| = 5, то параллелограмм, построенный на данных векторах является и квадратом, у которого длина стороны равна 5. Площадь квадрата равна квадрату длины стороны. Искомую площадь найдём без привлечения формулы из п. 1. Она равна 5² = 25 квадратных единиц.

Ответ: Площадь параллелограмма равна 25 квадратных единиц.