Вычислить длины диагоналей и площадь параллелограмма построенного на векторах a и b a{0; 3; 4} b={-6; 0; 2}

Question

Гость

Математика

16 января, 06:12

Вычислить длины диагоналей и площадь параллелограмма построенного на векторах a и b a{0; 3; 4} b={-6; 0; 2}

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александра Михайлова · Answer 1

Найдем угол между векторами:

cos (α) = a * b / |a| * |b| = 8 / √ (3^2 + 4^2) * √ ((-6) ^2 + 4^2) = 8 / 16 = 1/2

α = arccos (1/2) = π/3

Высота параллелограмма h будет равна:

h = |a| sin (α) = 5 * sin (π/3) = 5 * √3 / 2

А его площадь S:

S = h * |b| = 5 * √3 / 2 * 16 = 45 * √3.