Для функции f (x) найти первообразную, график которой проходит через точку М f (x) = 2/корень х М (4; 5) f (x) = 2-2x M (2; 3)

1) Для функции f (x) найдем первообразную, график которой проходит через точку М.

f (x) = 2/√х;

М (4; 5).

F (x) = ∫ (2/x^0.5) dx = ∫2 * x^ (-0.5) dx = 2 * x^ (-0.5 + 1) / (-0.5 + 1) + C = 2 * x^ (1 - 0.5) / (1 - 0.5) + C = 2 * x^0.5/0.5 = 2/0.5 * x^0.5 = 2 / (1/2) * x^0.5 = 4 * x^0.5 + C;

Тогда:

4 * 4^0.5 + C = 5;

4 * 2 + C = 5;

C = 3;

Получаем: F (x) = 4 * x^0.5 + 3.

2) Аналогично находим первообразную f (x) = 2 - 2 * x в точке M (2; 3).

F (x) = ∫ (2 - 2 * x) dx = 2 * x - 2 * x^2/2 + C = 2 * x - x^2 + C;

Тогда:

3 = 2 * 2 - 2^2 + C;

C = 3 - 4 + 4;

C = 3;

Отсюда, F (x) = 2 * x - x^2 + 3.