Дана функция f (х) = 4 х²-6 х. Найдите ее критические точки

Найдем производную функции f' (x) = 4 * 2 * x - 6 = 8x - 6.

Производная равна нули при 8x - 6 = 0, то есть при x = 6 / 8 = 0,75.

Производная монотонна на все участке от (-∞; + ∞). При x < 0,75: f' (0) = 0 - 6 = - 6 < 0.

Следовательно на участке (-∞; 0,75) функция убывает, а на участке (0,75; + ∞) функция возрастает.

f (0,75) = 4 * 0,75² - 6 * 0,75 = 2,25 - 4,5 = - 2,25.

Таким образом точка (0,75; - 2,25) является точкой локального минимума, кроме того, эта точка является единственной критической точкой функции.