Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Диагональ большей боковой грани образует с основанием угол в 45 градусов. Найдите объем пирамиды

По условию задачи основанием призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого известны.

Найдём чему равна гипотенуза данного треугольника, воспользовавшись теоремой Пифагора:

х² = 6² + 8²,

х² = 36 + 64,

х² = 100,

х = 10.

Гипотенуза основания является стороной большей грани призмы.

Угол между стороной грани и её диагональю равен 45 градусов, то есть диагональ грани со стороной основания и высотой призмы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник. Значит высота призмы равна 10.

Таким образом объём призмы равен:

V = 10 * (6 * 8) / 2 = 10 * 24 = 240.