Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Высота, проведенная к гипотенузе, равно 6 см. Найдите катеты треугольника с помощью системы уравнений.

Известно:

ПРямоугольный треугольник; Гипотенуза = 13 см; Высота, проведенная к гипотенузе = 6 см.

Найдем катеты прямоугольного треугольника через систему уравнений.

Пусть х - первый катет треугольника.

у - второй катет треугольника.

13 = x1 + (13 - x1);

Получаем:

{ 6^2 = x1 * (13 - x1);

x^2 = 13 * x1;

y^2 = 13 * (13 - x);

{ 36 = x1 * (13 - x1);

x^2 = 13 * x1;

y^2 = 13 * (13 - x1);

{ 0 = - 36 + x1 * 13 - (x1) ^2;

x^2 = 13 * x1;

y^2 = 13 * (13 - x1);

{ x1 = 9 и x1 = 4;

Гипотенуза равна 9 + 4 = 13.

x^2 = 13 * 9 = 13 * 9;

x = 3√13;

y^2 = 13 * (13 - 9) = 13 * 4;

y = 2√13;

Значит, катеты прямоугольника равны 3√13 и 2√13.