Решите уравнение сводящиеся к квадратным: 1) 2cos^2 x=1 2) 2sin^2x + sin x - 3 = 0

1) Произведем замену переменных t = cos (x):

2t^2 = 1;

t^2 = 1/2;

t12 = + - 1/√2.

Обратная замена:

cos (x) = 1/√2.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arccos (1/√2) + - 2 * π * n;

x1 = π/4 + - 2 * π * n.

cos (x) = - 1/√2.

x2 = arccos (-1/√2) + - 2 * π * n;

x1 = 3π/4 + - 2 * π * n.

2) Замена t = sin (x):

2t^2 + t - 3 = 0;

t12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 2 * (-3)) / 2 * 2 = (-1 + - 5) / 4;

t1 = (-1 + 5) / 4 = 1; t2 (-1 - 5) / 4 = - 6/4.

x1 = arcsin (1) + - 2 * π * n.