Найти производную функции y = (3x-1) sin^2*2x и вычислить значение при x=x0 1. x0=0. 2. x0=п/8

Имеем функцию:

y = (3 * x - 1) * sin^2 2x.

Найдем производную функции. Функция представлена в виде произведения множителей, один из которых является также сложной функцией. Производную будем находить как производную произведения, но перед этим найдем производную ее составляющих:

(m^2) ' = 2 * m;

(sin m) ' = cos m;

Теперь находим производную произведения - сумму произведения первой функции на производную второй и произведения производной второй функции на первую:

y' = 3 * sin^2 2x + (3 * x - 1) * 2 * sin 2x * cos 2x * 2;

y' = 3 * sin^2 2x + 4 * (3 * x - 1) * sin 2x * cos 2x.

y' (0) = 3 * 0 + 0 = 0;

y' (П/8) = 3 * 0,49 + 2 * 1 * (-0,6) = 0,27.