На экзамене по математике для усиления контроля класс из 35 учащихся рассадили в три аудитории. В первую посадили 10 человек, во вторую 12, в третью остальных. Какова вероятность того, что два друга окажутся в одной аудитории?

1. Поскольку все учащиеся имеют одинаковую вероятность попадания в определенную аудиторию, то очередность выбора учеников не существенна, поэтому можно допустить, не в ущерб общности, что сначала выбирают двух наших мальчиков.

2. Гипотезы и их априорные вероятности:

Ai - первый ученик будет в i-й аудитории; P (A1) = 10/35; P (A2) = 12/35; P (A3) = 13/35.

3. Условные вероятности события B, что второй ученик будет в той же аудитории, что и первый:

P (B | A1) = 9/34; P (B | A2) = 11/34; P (B | A3) = 12/34.

4. По формуле полной вероятности:

P (B) = P (A1) * P (B | A1) + P (A2) * P (B | A2) + P (A3) * P (B | A3); P (B) = 10/35 * 9/34 + 12/35 * 11/34 + 13/35 * 12/34 = (10 * 9 + 12 * 11 + 13 * 12) / (35 * 34) = (90 + 132 + 156) / (35 * 34) = 378 / (35 * 34) = 27/85 ≈ 0,3176.

Ответ: 0,3176.