В олимпиаде приняли участие 29 человек. Участникам были предложены три задачи, из которых первую решили 10 человек, вторую - 20, третью - 12, первую и вторую - 10, вторую и третью - 8 и первую и третью - 6 человек. Известно, что каждый участник решил хотя бы одну задачу. Сколько участников решили все три задачи?

1. По условию участники олимпиады решали три задачи.

Известно, что первую решили 10 человек, вторую - 20 учеников, третью - 12 человек.

Просуммируем эти величины.

10 + 20 + 12 = 42 школьника.

2. Но были ученики, которые правильно решили две задачи.

Они при суммировании были учтены дважды.

Вычтем двойной учет из общей суммы.

Первую и вторую задачи решили 10 школьников.

Вторую и третью - 8 человек.

Первую и третью - 6 учеников.

42 - 10 - 8 - 6 = 18 человек.

3. Всего в олимпиаде участвовало 29 человек.

Определим количество школьников, решивших все задачи.

29 - 18 = 11 человек.

Ответ: 11 человек решили все задачи.