Разложите на множители 1) x^4-16z^42) 81-k^4

Для представления выражения x^4 - 16z^4 в виде произведения мы начнем с его рассмотрения и определения метода решения.

Итак, глядя на выражение мы видим, что можем применить формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Давайте вспомним прежде всего формулу сокращенного умножения:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Но прежде чем применить формулу мы представим выражение в виде:

x^4 - 16z^4 = (x^2) ^2 - (4z^2) ^2.

Применим формулу и получаем:

(x^2) ^2 - (4z^2) ^2 = (x^2 - 4z^2) (x^2 + 4z^2).

Применим формулу разность квадратов к первой скобке и получаем:

(x^2 - 4z^2) (x^2 + 4z^2) = (x - 2z) (x + 2z) (x^2 + 4z^2).