найти наименьшее значение функции 16tgx - 16x - 4 п + 7 на отрезке [-п/4; п/4]

Имеем функцию:

y = 16 * tg x - 16 * x - 4 * П + 7.

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на промежутке найдем производную:

y' = 16/cos^2 x - 16.

y' = (16 - 16 * cos^2 x) / cos^2 x;

y' = 16 * sin^2 x/cos^2 x;

y' = tg^2 x;

Найдем критические точки:

tg^2 x = 0;

tg x = 0;

x = П * N, где N - целое число.

x = 0 - критическая точка, принадлежащая промежутку.

Находим значения функции:

y (-П/4) = 16 * tg (-П/4) + 16 * П/4 - 4 * П + 7 = - 16 + 7 = - 9;

y (0) = - 4 * П + 7 = - 12,56 + 7 = - 5,56;

y (П/4) = 16 * 1 - 16 * П/4 - 4 * П + 7 = 23 - 8 * П = 23 - 25,12 = - 2,12.

Наименьшее значение - - 5,56.