Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если а 2=7, а4=13

Запишем соотношение между вторым членом прогрессии и её четвёртым членом через разность d, подставим числа и отыщем значение разности.

a₄ = a₂ + 2d.

13 = 7 + 2d;

13 - 7 = 2d;

6 = 2d;

d = 6/2;

d = 3.

Найдём значение первого члена последовательности.

a₂ = a₁ + 3;

7 = a₁ + 3;

a₁ = 7 - 3 = 4.

Найдём сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии по формуле.

S_n = (2a₁ + (n - 1) d) * n/2.

S₂₀ = (2a₁ + (20 - 1) d) 20/2 = (2 * 4 + 19 * 3) * 10 = (8 + 57) * 10 = 650.

Ответ: S₂₀ = 650.