Решите уравнение 2cos^2x+3cosx=0

Рассмотрим уравнение 2 * cos^2x + 3 * cosx = 0

Введем новую переменную t = cos x, причем обязательно ставим условие, что - 1 < t < 1, так как косинус угла лежит в диапазоне (-1; 1)

Получим уравнение 2 * t^2 + 3 * t = 0

Решим его методом вынесения общего множителя за скобку.

Выносим t за скобку, получаем: t * (2 * t + 3) = 0

Уравнение имеет 2 корня: t = 0 и 2 * t + 3 = 0

Решим 2 * t + 3 = 0

2 * t = - 3

t = - 3/2 = - 1,5 - не удовлетворяет нашему условию

Получили t = 0 Теперь делаем обратную подстановку:

cos x = 0, тогда x = п/2 + п*k, k ∈ Z

Ответ: x = п/2 + п*k, k ∈ Z