1. Решить методом замены - (x^2) (x^2 - x - 2) = 8 2. В геометрической прогрессии g = 0.5; bn=3; Sn=93. Найти b1 и n 3. В геометрической прогрессии g = 3; bn=54; Sn=80 + 2/3. Найти b1 и n 4. Решить систему уравнений y - 3x = 1, x^2 - 2xy + y^2 = 9

1. Методом замены: (х^2) * (х^2 - x - 2) = 8;

(х^2) * (х^2 - x - 2) = 2 * 4; х^2 = 4; х^2 - x - 2 = 4 - х - 2 = 2;

х1 = + 2; х1 = - 2; х + 2 = 4 - 2; х + 2 = 2; х = 0 - решения в целых числах нет.

2) g = 0,5; bn = 3; sn = 93; b1 = ? n = ?

bn = b1 * g^ (n - 1) = 3; b1/2^ (n - 1) = 3; b1 = 2^ (n - 1) * 3; sn = b1 * (1 - g^2) / (1 - g) = b1 * (1 - 1/2^n) / (1 - 1/2) = 93; подставляем b1:

2^ (n - 1) * 3 * (1 - 1/2^n) / 1/2; ... 2^ (n - 1) = 96/6 = 16; n - 1 = 4; n = 5; b1 = 2^4 * 3 = 48.

3) - 3x = 1, x^2 - 2xy + y^2 = 9; у = 3 х + 1; (х - у) : 2 = 9; х - у = + -3; а) система: у = х - 3; у = 3 х + 1; х = - 2; у = - 5;

б) у = х + 3; у = 3 х + 1; х = 1; у = 4.