В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

В любой пирамиде плоскость, проходящая через боковые рёбра, будет параллельна и подобна основанию.

В четырехугольной пирамиде основание - квадрат, и такая плоскость будет также квадратом.

Необходимо найти величину стороны квадрата.

Грань правильной четырехсторонней пирамиды - равносторонний треугольник.

Плоскость сечения проходит через середины ребер пирамиды, следовательно, сторона этой плоскости проходит через среднюю линию грани-треугольника.

Средняя линия в равностороннем треугольнике равна половине любой стороны. Сторона равна 2, значит средняя линия равна 1.

Осталось найти площадь квадрата: 1 х 1 = 1.

Таким образом, площадь секущей плоскости равна 1.