В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 9, диагональ основания BD равна 8. Точки K и M - середины рёбер CD и BC соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания

Рассмотрим треугольник MCK, как известно, что точки К и М являются серединами ребер, тогда можем сказать, что длина высоты СL будет равна половине высоты СО, в свою очередь длина СО равна 4 см, так как это половина диагонали квадрата, исходя из этого рассуждения, скажем, что длины CL и LO равны между собой и равны по 2 см каждая. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOL, можем сразу же найти тангенс угла SLO:

tgSLO = SO / OL;

tgSLO = 9 / 2 = 4,5.

Ответ: тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания равен 4,5.